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// @Title: 不同路径 (Unique Paths)
// @Author: 15816537946@163.com
// @Date: 2020-06-25 07:15:36
// @Runtime: 0 ms
// @Memory: 2.1 MB
/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=golang
 *
 * [62] 不同路径
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (56.01%)
 * Likes:    316
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    39.2K
 * Total Submissions: 69.7K
 * Testcase Example:  '3\n2'
 *
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
 *
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
 *
 * 问总共有多少条不同的路径?
 *
 *
 *
 * 例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
 *
 * 说明:m 和 n 的值均不超过 100。
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 *
 *
 * 示例 2:
 *
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 *
 */
 /*
func uniquePaths(m int, n int) int {
	if m == 1 || n== 1{
		return 1
	}

	res := make([][]int,  m)
	for i := 0;i<m;i++{
		// res = append(res,make([]int,0, n))
		res[i] = make([]int, n)
		res[i][0] = 1
	}

	for j := 0;j<n;j++{
		res[0][j] = 1
	}

	for i := 1; i< m;i++ {
		for j:=1;j<n;j++ {
			res[i][j] = res[i-1][j] + res[i][j-1]
		}
	}

	return res[m-1][n-1]
}
*/

func uniquePaths(m int, n int) int {
	if m == 1 || n == 1 {
		return 1
	}
	dp := make([][]int, m)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][0] = 1
	}
	for i := range dp[0] {
		dp[0][i] = 1
	}

	for i := 1; i < m; i++ {
		for j := 1; j < n; j++ {
			dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
		}
	}

	return dp[m-1][n-1]
}