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// @Title: 目标和 (Target Sum)
// @Author: 15816537946@163.com
// @Date: 2020-06-25 07:15:36
// @Runtime: 4 ms
// @Memory: 2.4 MB
/*
 * @lc app=leetcode.cn id=494 lang=golang
 *
 * [494] 目标和
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (40.35%)
 * Likes:    115
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    9K
 * Total Submissions: 22.2K
 * Testcase Example:  '[1,1,1,1,1]\n3'
 *
 * 给定一个非负整数数组,a1, a2, ..., an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或
 * -中选择一个符号添加在前面。
 * 
 * 返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
 * 
 * 示例 1:
 * 
 * 
 * 输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
 * 输出: 5
 * 解释: 
 * 
 * -1+1+1+1+1 = 3
 * +1-1+1+1+1 = 3
 * +1+1-1+1+1 = 3
 * +1+1+1-1+1 = 3
 * +1+1+1+1-1 = 3
 * 
 * 一共有5种方法让最终目标和为3。
 * 
 * 
 * 注意:
 * 
 * 
 * 数组的长度不会超过20,并且数组中的值全为正数。
 * 初始的数组的和不会超过1000。
 * 保证返回的最终结果为32位整数。
 * 
 * 
 */

// 1. 动态规划
// 2. 转换为01背包问题
// 3. dfs
func findTargetSumWays(nums []int, S int) int {
	var sum int
	for i := range nums {
		sum += nums[i]
	}

	if sum < S {
		return 0
	}

	// sum 和S 必须同为奇数或者偶数
	if (sum+S) %2 == 1 {
		return 0
	}

	return calcSumWays(nums, (sum+S)/2)
}

func calcSumWays(nums []int, target int) int {
	dp := make([]int, target+1)
	dp[0] = 1
	for i := range nums {
		for j := target;j >= nums[i]; j-- {
			dp[j] += dp[j-nums[i]]
		}
	}
	return dp[target]
}